В теории графов, плоский и планарный графы – это связанные, но не совсем идентичные понятия. Понимание их различий важно для различных приложений, включая проектирование печатных плат, визуализацию данных и планирование маршрутов.

1. Планарный Граф (Planar Graph):

Пример планарного графа:

Представьте квадрат, где каждая вершина соединена с противоположной вершиной диагональю. Изначально эти диагонали пересекаются. Однако, можно слегка изменить положение вершин, чтобы диагонали не пересекались. Таким образом, этот граф планарный, даже если изначально он был нарисован с пересечениями.

2. Плоский Граф (Plane Graph):

Пример плоского графа:

Простой треугольник, нарисованный на листе бумаги. Все ребра соединены только в вершинах, и нет пересечений.

Взаимосвязь между планарным и плоским графами:

Различия в краткой форме:

Критерии планарности:

Существуют критерии, позволяющие определить, является ли граф планарным, не рисуя его на плоскости:

Примеры непланарных графов:

Практическое значение:

В заключение, планарность – это фундаментальное свойство графа, определяющее возможность его изображения на плоскости без пересечений, а плоскость – это конкретная реализация планарного графа, нарисованная без пересечений. Понимание этих различий важно для различных приложений теории графов.